Question

如果一次函数y=2x+b和反比例函数y=b-1/x的图像有两个交点

1）b为何值时，其中一个交点的纵坐标为4？（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标

Answer 1

解1)：分别把y=4代入y=2x+b和y=(b-1)/x得关于b的方程组：
2x+b=4 ①
(b-1)/x=4 ②
①整理得：x=(4-b)/2
②整理得：x=(b-1)/4
所以：
(4-b)/2=(b-1)/4
2(4-b)=b-1
8-2b=b-1
-3b=-9
b=3
当b=3时，其中一个交点的纵坐标为4

2)：把b=3代入y=2x+b得 y=2x+3，代入y=(b-1)/x得 y=2/x，联立得方程组：
y=2x+3
y=2/x
2x+3=2/x
2x²+3x=2
2x²+3x-2=0
(x+2)(2x-1)=0
x+2=0或2x-1=0
x=-2或x=1/2
当x=-2时，y=2/(-2)=-1；所以，一个交点坐标为(-2，-1)；
当x=1/2时，y=2/(1/2)=4，所以另一个交点坐标为(1/2，4)