Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的右焦点为F2（3,0），离心率为e。

1.若e=√3/2,求椭圆的方程
2.设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，若向量AF2乘向量BF2=0,且√2/2﹤e﹤=√3/2，求k的取值范围

Answer 1

F2（3,0），∴c=3,又因为e=√3/2，∴a²=12，b²=3∴椭圆的方程
为x²/12+y²/3=1
设A(x1,y1)B(x2,y2),向量AF2乘向量BF2=0
(3-x1)(-y2)+(3-x2)(-y1)=0
直线y=kx与椭圆相交于A,B两点
y1=kx1;y2=kx2
(x1-3)kx2+(x2-3)kx1=0
2x1x2=3(x1+x2)
由直线和椭圆方程得：x²/a²+k²x²/b²=1
x1+x2=0
{可能直线方程写错了}