Question

若a＞0,b＞0,且函数f(x)=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A2B3C6D9

Answer 1

由已知知f(x)=4x³-ax²-2bx+2,
所以f'(x)=12x^2-2ax-2b
而x=1是f(x)的极值， 所以f'(1)=12-2a-2b=0
从而a+b=6
由基本不等式知:ab<=((a+b)/2)^2=(a+b)^2/4=9
当且仅当a=b=3时等式成立.
因此这题应选择(D)

Answer 2

f(x)=4x³-ax²-2bx+2
求导
f'(x)=12x²-2ax-2b
f'(1)=12-2a-2b=0
a+b=6
a+b≥2√(ab)
所以
ab≤9
选 D

Answer 3

f(x)=4x³-ax²-2bx+2
求导
f'(x)=12x²-2ax-2b
f'(1)=12-2a-2b=0
a+b=6
a+b≥2√(ab)
所以
基本不等式知:ab<=((a+b)/2)^2=(a+b)^2/4=9
当且仅当a=b=3时等式成立.
应选择(D)