Question

求过点(1,-1)与曲线f(x)=x^3-2x相切直线方程

后面算出来有个x^3和x^2，不知道怎么算，求高手！！！

Answer 1

设P(M,N)为切点
该导数为Y=3X^2-2 也就是斜率K的值 K=3X^2-2
故方程为Y-N=(3X^2-2 )(X-M) {1}
由于（M,N)在曲线f(x)=x^3-2x上
所以N=M^3-2M {2}
又因为（1,1）在切线上，将{2}式和（1,1）代入{1}式得 -1-(M^3-2M)=(3X^2-2 )(1-M)
解的M=1或M=-1/2 所以K=1或-5/4 所以所求的方程为X-Y-2=0或5X+4Y-1=0

Answer 2

解：过(1,-1)点的切线方程，该点不是切点，因为不在原函数曲线上，所以设切点(m,n), 其中
n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程：y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)
化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m
2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)(2m+1)(m-1)=0
∴m=1 或 m=-1/2

当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1
从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)
y+1=x-1
∴y=x-2

当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8
而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)=
∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 5x+4y-1=0

Answer 3

f'(x)=3x^2-2
设切点(m,n)，则切线y-m^3+2m=(3*m^2-2)(x-m)
过（1，-1）点
则2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)-(m-1)(m+1)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)^2(2m+1)=0
解得m=1或m=-1/2
所以切线y=x-2或y=(-5/4)x+1/4