Question

如图是一道高等数学求第一类曲线积分的问题，答案已经给出，问为什么被积函数是x的奇函数？

如图是一道高等数学求第一类曲线积分的问题，答案已经给出，问为什么被积函数是x的奇函数？不可以是偶函数么？

Answer 1

题目中写法是错的，L为关于y=0（即x轴）对称的曲线，而被积函数是y的奇函数，所以原积分=0。
注意：这里的对称轴是x轴，所以需要判定被积函数关于变量y的奇偶对称性，而不是x。

Answer 2

应该是： 被积函数是 y 的奇函数。
y^2 = 4x, y = ± 2√x, y' = ± 1/√x
ds = √(1+y'^2)dx = √[(1+x)/x]dx
∫<L>yds
= ∫<0,1>(-2√x)√[(1+x)/x]dx
+∫<0,1>(2√x)√[(1+x)/x]dx
= 0