已知数列an满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）则它的通项公式an=？ 40
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a1+2a2+3a3+…nan=n(n+1)(n+2)
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
相减
nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
=3n(n+1)
所以an=3n+3
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
相减
nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
=3n(n+1)
所以an=3n+3
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an=3(n+1) 。这是知和求通项问题。
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a1+2a2+3a3+…nan=n(n+1)(n+2)
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
相减
nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
an=n+1
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
相减
nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]
an=n+1
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解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）……①
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1）……②
由①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1）……②
由①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
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