已知数列{an},满足(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…n)=2an(n≥2),a1=1,求数列｛an｝的通项公式
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设bn=a1+2a2+3a3+…+nan
则bn=(1+2+3+…n)*2an
b(n-1)=(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)
两式相减得nan=(1+2+3+…n)*2an-(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)
=n(n+1)an-(n-1)na(n-1)
得(n+1)an-(n-1)a(n-1)＝0
即an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
则an=2/(n+1)n
则bn=(1+2+3+…n)*2an
b(n-1)=(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)
两式相减得nan=(1+2+3+…n)*2an-(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)
=n(n+1)an-(n-1)na(n-1)
得(n+1)an-(n-1)a(n-1)＝0
即an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
则an=2/(n+1)n
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