Question

如图，在直角坐标系中，A(-1,3),B(3，-2).求△AOB的面积，求AB交y轴于点C,求C点的坐标

Answer 1

解：过AB两点的直线方程为y-3/-2-3 =x+1/3+1 ，即4y+5x-7=0．
当y=0时，x=7/5 ，即该直线与x轴的交点是D（ 7/5，0）．
（1）S △AOB =S △AOD +S △BOD
= 1/2OD×3+1/2 OD×2
= 1/2OD×（3+2）
= 1/2×7/5×5
= 7/2．
即S △AOB = 7/2；

Answer 2

解：设直线AB的函数表达式为：y=kx+b将A、B的坐标代入，得{-k+b=3 3k+b=-2解得：k=-5/4，b=7/4，∴直线AB的函数表达式是y=(-5/4)x+7/4令x=0得y=7/4，∴点C的坐标是(0，7/4)，求三角形的面积有两种方法：方法1：S△AOB=S△AOC+S△BOC=½×(7/4)×1+½×(7/4)×3=(7/8)+(21/8)=3.5
方法2：如图示：

过A作X轴的垂线，过B作Y轴的垂线，两垂线相交于点D，则AD＝5，BD＝4S△AOB＝S△ABD-S△AOD-S△BOD＝½×5×4-½×5×1-½×4×2＝10-2.5-4＝3.5