Question

如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分成15和9两部分，求这个三角形的腰长

Answer 1

在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该三角形的腰长和底边长.
解：
设△ABC中，AB＝AC＝2X，
因为BD是中线，
易知AD＝CD＝X，
所以AB＋AD＝3X，
根据题意得：
3X＝15或3X＝6
解得X＝5或X＝2
当X＝5时，AB＝AC＝10，BC＝6－5＝1
当X＝2时，AB＝AC＝4，BC＝15－2＝13
（4、4、13不能构成三角形，不合题意）
所以三角形的腰长是10，底边长是1

Answer 2

设腰长AB=2X, 底BC=Y
(1), AD+AB=15，
BC+CD=9
即3X=15 X=5
Y+X=9 Y=4
∴腰长AB=10
（2）BC+CD=15
AB+AD=9
即3X=9 X=3
X+Y=15 Y=12
∵6+6=12
这种不可能
∴这个三角形的腰长10