Question

数学的杨辉三角是什么意思？

Answer 1

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

性质

杨辉三角

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 　　

2、第n行的数字个数为n个。 　　

3、第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方） 　　

4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。   　　

5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 　　

6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。 　　

7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。

Answer 2

杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。

简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，即多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。其二次方系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，从立方，四次方，运算的结果再去看各项的系数，你就明白其中的道理了。

Answer 3

主要应用在二项式定理中：形如(a+b)^n的式子即为二项式，它拆开的各项系数就是杨辉三角第n行的数值。
同时应用于概率计算上：n枚硬币同时抛出时，各种情况（几个硬币朝上）的概率之比即为第n项的数值之比。