已知函数f(x)=9^x -m·3^x+m+1对x∈(0,+∞)的图像恒在x轴上方,则m的取值范围是
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f(x)=9^x -m·3^x+m+1=(3^x)^2-m*3^x+m+1。
设t=3^x，若x>0，则t>1，t^2-mt+m+1>0。对称轴t=m/2。
若m/2>1，则(m/2)^2-m(m/2)+m+1>0，2-2√2<m<2+2√2，即2<m<2+2√2。
若m/2<=1，则1-m+m+1>0，即m<=2。
所以，m的取值范围是m<2+2√2。
设t=3^x，若x>0，则t>1，t^2-mt+m+1>0。对称轴t=m/2。
若m/2>1，则(m/2)^2-m(m/2)+m+1>0，2-2√2<m<2+2√2，即2<m<2+2√2。
若m/2<=1，则1-m+m+1>0，即m<=2。
所以，m的取值范围是m<2+2√2。
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