Question

如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点

如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点。求证：平面AD1E∥平面BGF。

Answer 1

∵G、F分别是AD、D1D的中点，∴GF是△DAD1的中位线，∴GF∥AD1，∴AD1∥平面BGF。
∵ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，∴BB1＝DD1、BB1∥DD1。
∵FD1＝DD1/2、BE＝BB1/2，又BB1＝DD1，∴BE＝FD1，又BE∥FD1，
∴BFD1E是平行四边形，∴BF∥ED1，∴ED1∥平面BGF。
由AD1∥平面BGF、ED1∥平面BGF、AD1∩ED1＝D1，得：平面AD1E∥平面BGF。