Question

已知一扇形周长为40cm，求它的半径和圆心角为多少时，才能使扇形面积最大，最大是多少

Answer 1

解:设半径为R,则扇形弧长为40-2R;
则S扇形=(1/2)*(40-2R)*R=-R²+20R=-(R-10)²+100.
则当R=10cm时，扇形的面积最大，最大为100cm²;
设圆心角为n度.由S扇形=nπR²/360，得：
100=nπ*10²/360, n=(360/π)°≈114.6°;
答:当半径为10cm,圆心角为（360/π)°时，才能使扇形面积最大，最大是100cm².

Answer 2

设扇形弧长L，半径R，面积S
40=L+2R)
L=40-2R
S=LR/2
S=(40-2R)R/2
S=10R-R^2
S与R呈二次函数关系，
R=5时，S最大，
L=40-2R=30，cosC=1/2
S=10*30/2=150
答：半径为5cm，圆心角60度时，扇形面积最大，为150cm^3

Answer 3

2r+ar=40,a=40/r-2
S=1/2ar^2
=1/2(40/r-2)r^2
=20r-r^2
当r=10cm,a=2,时使扇形面积最大，最大是20X10-100=100cm^2