Question

三个数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于十二分之7，求这三个数。 急需过程！谢谢！

Answer 1

解答：
设这三个数分别=a、aq、aq²，
∴①a＋aq＋aq²=21，∴1＋q＋q²=21／a，
②1／a＋1／﹙aq﹚＋1／﹙aq²﹚=7／12，
∴q²＋q＋1=﹙7／12﹚×aq²，
比较①②得：
21／a=﹙7／12﹚×aq²，
∴aq=±6，
分两种情况讨论：
⑴当aq=6，即a=6／q，代人①得：
1＋q＋q²=7q／2，
解得：q=½或2；∴a=12或3，
∴这三个数=12、6、3或3、6、12；
⑵当aq=－6即a=－6／q代人①得：
1＋q＋q²=－7q／2，
解得：q=¼﹙－9±√65﹚；∴a=－24／﹙－9±√65﹚，
∴这三个数=－24／﹙－9±√65﹚、－6、﹙－3／2﹚﹙－9±√65﹚。

Answer 2

解答：我来帮你
设3数为a/q a aq；
第一个式子： a/q+a+aq=21 第二个式子：q/a+1/a+1/qa=7/12
根据2可得 q^2+q+1/aq=7/12
所以q^2+q+1=7 q=-3 或 q=2
当q=-3 a=-4 当q=2 a=6
带入 a/q+a+aq=21 排除q=-3 a=-4
最后可得a=6 q=2
所以这三个数为 3 6 12 。