Question

已知BD,CD分别是三角形ABC外角角EBC与角FCB的平分线，BD,CD交于点D,请问：角D等于90度减二分之一的角A...

已知BD,CD分别是三角形ABC外角角EBC与角FCB的平分线，BD,CD交于点D,请问：角D等于90度减二分之一的角A吗？为什么？

Answer 1

等于。
证明：
∠D
=180-∠DBC-∠DCB
=180-1/2∠EBC-1/2∠FCB
=1/2*(360-∠EBC-∠FCB)
=1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB)
=1/2*(∠ABC+∠ACB)
=1/2*(180-∠A)
=90-1/2∠A

Answer 2

解：
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2
∠BCD＝FCD＝∠BCF/2
所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2
因为∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB
所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠D＝90°－∠A/2

Answer 3

∠D：=180-∠DBC-∠DCB
=180-1/2∠EBC-1/2∠FCB
=1/2*(360-∠EBC-∠FCB)
=1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB)
=1/2*(∠ABC+∠ACB)
=1/2*(180-∠A)
=90-1/2∠A

Answer 4

等于。
∠D=180-∠DBC-∠DCB
=180-1/2∠EBC-1/2∠FCB
=1/2*(360-∠EBC-∠FCB)
=1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB)
=1/2*(∠ABC+∠ACB)
=1/2*(180-∠A)
=90-1/2∠A