Question

矩阵A的行列式乘以E 。。。。也就是 | |A|E |=|A|的N方。是怎么来的呢。。。？？

Answer 1

需要注意几点：
1. 矩阵是一个数字的阵列（可以理解成一个组合），而行列式是一个数（可以理解成一个多项式的得数）
2. 只有行数和列数相等的矩阵才能取行列式求值。（所谓“矩阵取行列式”，是指按矩阵的元素排列的位置不变，构造一个行列式，但两者的性质是不同的）
3. 一个矩阵乘以一个数，相当于这个矩阵中所有元素都乘以这个数。
4. 单位矩阵E 是一种特殊的矩阵，其元素主对角线上全是1，其余元素全为零。E取行列式的值等于1.

*************以下是分析过程**************
所以，根据第1点，
|A|和 | |A|E | 是一个数，而 E 和 |A|E 是一个矩阵（假设它们都是n阶矩阵）。

根据第3点，
|A|乘以单位矩阵E ，即E的所有元素都乘以|A|这个数，从而构成一个新的矩阵 |A|E

根据第4点，
矩阵 |A|E 的主对角线元素都是 |A|*1 = |A| ，其余元素都是|A|*0 = 0

根据第2点，
矩阵 |A|E 是一个n阶矩阵，取其行列式 | |A|E | 后，将每一行都提取一个公因数|A|出来（有n个），于是行列式 | |A|E | ＝|A|的N方 * | E | ＝|A|的N方 * 1 = |A|的N方