Question

已知二次函数y=ax^2+c,且当x=1时，-4<=y<=-1，当x=2时，2<=y<=5，则当x=3时，y的取值范围是多少？

Answer 1

由当x=1时，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，将y=ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x=3时y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．
由x=1时，-4≤y≤-1得，-4≤a+c≤-1…①
由x=2时，-1≤y≤5得，-1≤4a+c≤5…②
x=3时，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）
得 {m+4n=9m+n=1，解得{m=-53n=83，
故 53≤-53（a+c）≤203，
-83≤83（4a+c）≤403，
∴-1≤y≤20．

Answer 2

当x=1时， -4<=1*a^2+c<=-1，不等式 (1)
当x=2时， 2<=2*a^2+c<=5， 不等式（2）
将不等式（2）不等式（1， 得到
6<=a^2<=6，所以 a^2=6， 即a=根号6
当x=3时， y=3*a^2+c=2*a^2+c+a^2
所以 将不等式（2）每处加a^2 得到
2+a^2 <=2*a^2+c+a^2<=5+a^2
即 8 <=y<=11

Answer 3

当x=1时 -4<=a+c<=-1 不等式（1）
当x=2时 2<=4a+c<=5 不等式（2）
用（2）-（1）6<=3a<=6 a=2 带入不等式（1）中 -6<=c<=-3
当x=3时 y=9a+c=18+c
12<=y<=15