Question

请问方向导数中的方向余弦怎求

Answer 1

(∂f(x,y,z))/∂l=∂f/∂xcosα+∂f/∂ycosβ+∂f/∂zcosγ
α,β,γ为l与三坐标轴的夹角。
把这个式子的右边改写为acosα+bcosβ+ccosγ=√(a^2+b^2+c^2 ) (a/√(a^2+b^2+c^2 )cosα+b/√(a^2+b^2+c^2 )cosβ+c/√(a^2+b^2+c^2 )cosγ)
把括号内的分式看成某一方向g的方向余弦，a/√(a^2+b^2+c^2 )=cosλ, b/√(a^2+b^2+c^2 )=cosμ, c/√(a^2+b^2+c^2 )=cosν.
这就是所谓的方向余弦。