Question

如图，以△ABC的一边BC为直径作圆O，与另两边AB、AC分别交于E、D两点，连接ED、EC、BD，则图中相似的三角

则图中相似的三角形有（ ）需要详细证明过程 谢谢大家 在线等 高悬赏分数！
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Answer 1

解:设BD与CE交于F.
(1)∵∠EBF=∠型洞DCF;∠EFB=∠FDC.
∴⊿EBF∽⊿让羡DCF.
(2)∵∠DEF=∠CBF;∠EFD=∠BFC.
∴⊿DEF∽⊿卜滑枯CBF.
(3)∵∠EBD=∠DCE;∠A=∠A.
∴⊿ABD∽⊿ACE.
(4)∵∠ADE=∠ABC(均为∠EDC的补角);∠A=∠A.
∴⊿ADE∽⊿ABC.

追问

共8对 剩下四对呢？请证明 谢谢 我会给150分的

追答

哦,在前面的证明中,我忽略了条件BC为直径.
(5)∵BC为直径.
∴∠BEC=∠BDC=90°,则∠ADB=∠AEC=90°.
∵∠ADB=∠CDF=90°;∠ABD=∠DCF.
∴⊿ADB∽⊿FDC.
(6)∵∠ADB=∠BEF=90度;∠ABD=∠EBF.
∴⊿ADB∽⊿FEB.
(7)∵∠AEC=∠FDC=90度;∠ACE=∠DCF.
∴⊿AEC∽⊿FDC.
(8)∵∠AEC=∠FEB=90°;∠ACE=∠EBF.
∴⊿AEC∽⊿FEB.

Answer 2

相似的共有8对
设BD与CE的交点为F
1.△AED∽△ACB
2.△ABD∽△ACE
3.△ABD∽△FEB
4.△ABD∽△FCD
5.△册喊ACE∽△FCD
6.△ACE∽△FBE
7.△BFE∽△DFC

其中△ABD∽△ACE∽△FBE∽基数△FCD相州锋野当于4对相似
8.△EFD∽△BFC

Answer 3

BD、AC交于P
根据同弧所对角相等，咐搭角D=角C 角E=角B 角BDC=角BEC 角ECD=角EBD
△租简链PEB与 △弊孙PDC相似 △PED 与△PBC相似
△ABD与 △ACE相似 △ADE 与△ABC相似

Answer 4

EC交BD于什么点M,在同一圆中，同一弧长所对纳空饥应的圆周角相等。因此ED弧所对应的角EBD角DCE相等。角BME与角DMC为对顶角所以＾EMB相似^DMC 同理＾EPD相似＾BPC ＾ABD相似ACE 角ADE为角EDC的补角。在圆的内接四边形中，对角互补亏空。所以角ADE=角ABC。＾ADC相似＾ABC 所以一洞返共四对