Question

已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，tanA=√3bc/b²+c²-a²

⒈求角A的大小 ⒉求cosB+cosC的取值范围

Answer 1

由于tanA=√3bc/（b²+c²-a²）,
而由余弦定理可知b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
所以tanA=sqrt(3)bc/(2bc*cosA)
从而sinA=sqrt(3)/2
而三角形ABC是锐角三角形, 所以A=π/3.
(2) cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2
=2cosπ/3*cos(B-C)/2
=cos(B-C)/2
而B,C都是锐角, cosx是偶函数, 所以|B-C|<π/2, 从而0=<|B-C|/2<π/4
所以cos(B-C)/2属于(sqrt(2)/2,1]
即cosB+cosC的取值范围是(sqrt(2)/2,1].