Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的最小正周期为2π/3,最小值为-2,图像经过(5π/9,0),求该函数

关键是求φ的时候
为什么5π/3+φ=kπ
为么不是等于2kπ？

Answer 1

T=2π/ω=2π/3
所以ω=3
最小值为-2
所以A=2
图像经过(5π/9,0)
所以有2sin(5π/3+φ)=0
即sin(5π/3+φ)=0
5π/3+φ=kπ 【因为sin0°=sin180°=0，而不是sin（0°+2kπ）=0】
因为每个零点对应的是....-2π,-π,0,π,2π....
k∈Z
因为|φ|<π
所以φ=-2π/3

追问

最开始是讲的kπ，后来有个同学一提问，又确定是2kπ了，怎么讲的给忘了

追答

若sinx=0，x取值范围只能是kπ
不可能是2kπ

Answer 2

算出来后代进去算一下就好了，代进去后就可以把2kπ舍去了

Answer 3

因为根据正弦曲线，函数值等于0的周期是k派