已知一个四边形的每条对角线都平分它的面积，求证这个四边形为平行四边形。
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证明：设四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，
作AE垂直于BD于E，CF垂直于BD于F，连结AF，CE，
因为 对角线BD平分四边形ABCD的面积，
所以 三角形ABD的面积=三角形CBD的面积，
所以 由三角形面积=底乘高的一半 可知：AE=CF，
因为 AE垂直于BD，CF垂直于BD，
所以 AE//CF，
所以 四边形AECF是平行四边形，
所以 AO=CO，
同理可得：BO=DO，
所以 四边形ABCD是平行四边形。
作AE垂直于BD于E，CF垂直于BD于F，连结AF，CE，
因为 对角线BD平分四边形ABCD的面积，
所以 三角形ABD的面积=三角形CBD的面积，
所以 由三角形面积=底乘高的一半 可知：AE=CF，
因为 AE垂直于BD，CF垂直于BD，
所以 AE//CF，
所以 四边形AECF是平行四边形，
所以 AO=CO，
同理可得：BO=DO，
所以 四边形ABCD是平行四边形。
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