Question

AB是半圆O的直径,E是弧BC上一点,OE交弦BC于点D，过点C做圆O切线交OE的延长线于点F.

已知：CF平方=FD*FO,BC=8，DE=2.求COS角DFC的值

Answer 1

连接OC。
因为CE是圆的切线，因此OC丄CE。
由已知 CF/FO=FD/CF ，∠F=∠F ，
所以三角形OCF与三角形CDF相似，因此 ∠CDF=∠OCF=90度，OD丄BC，
所以 D为BC中点。
设圆半径为R，由相交弦定理得 4*4=2*(2R-2) ，解得 R=5 ，
所以 cos∠DFC=sin∠DOC=CD/OC=4/5 。