Question

AB是半圆O上的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于D，过点C作圆O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2

（1）求圆O的半径（2）求CF的长，（）求tan角BAD的值

Answer 1

（1）因为E是弧BC的中点，OE交弦BC于D，所以OE是BC的垂直平分线，设圆O的半径，即OB=OC=OD=R,则R^2=(8/2)^2+(R-2)^2,解得，R=5.
（2）连接OC，则三角形CFO相似于三角形OCE，CF/EO=CO/EC,CF=EO*CO/EC=3*5/4=15/4.
(3)BD^2=DE^2+BE^2=2^2+4^2=20，AD^2=AB^2-BD^2=(5*2)^2-20=80，tan角BAD=BD/AD=20/80再开平方=1/2
1）因为E是弧BC的中点，OE交弦BC于D，所以OE是BC的垂直平分线，设圆O的半径，即OB=OC=OE=R,则R^2=(8/2)^2+(R-2)^2,解得，R=5.
（2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC，
∵△COF∽△DOC，
∴ CF/CD= OC/OD，
∴CF= 20/3；

（3）过点D作DM⊥AB于M，
∴DM= 3•4/5=12/5．
又△ODM∽△OBD，
∴OM= 9/5．AM=5+9/5=34/5
∴tan∠BAD= DM/AM=(12/5)/(34/5)=6/17．

Answer 2

解：（1）∵E是 BC^的中点，
∴OE垂直平分BC，
∴△BOD为直角三角形．
设半径为x，则BO=x，OD=x-2，BD=4，
在直角△BOD中，根据勾股定理得（x-2）2+42=x2，
解得x=5．
即⊙O的半径为5；

（2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC，
∵△COF∽△DOC，
∴ CFCD= OCOD，
∴CF= 203；

（3）过点D作DM⊥AB于M，
∴DM= 3�6�145=125．
又△ODM∽△OBD，
∴OM= 95．
∴tan∠BAD= 12595+5= 617．