Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系。要说明理由，用因为所以。求过程。

Answer 1

解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；

Answer 2

p无论如何都是垂足，角EPD=90则E=90-PDE=90-（180-B-C/2+B）得ACB-B-2E=0

追问

能用因为所以回答吗？

追答

（2）猜想，∠E是∠B与∠ACB角度差的一半。

证明，由题意，可以假设∠B、∠ACB角度分别为x，y度，所以∠BAC为180°-x-y，那么∠DAB=90°-（x+y）/2，∠ADC=x+90°-(x+y)/2。由于PE垂直AD的关系，∠E=90°-∠ADC=（y-x）/2.

所以下结论，得证！

Answer 3

∠E=1/2(∠ACB-∠B)
理由：
90=∠E+∠PDE
=∠E+∠B+1/2∠A
=∠E+∠B+1/2(180-∠ACB-∠B)
整理:
∠E=1/2(∠ACB-∠B)

Answer 4

O(∩_∩)O！！！！