Question

一道概率论的问题

具体问题是：甲乙二人轮流射击，直到某人集中目标为止。已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5，甲先射击。求目标被击中时总的射击次数及甲乙二人各自射击次数的分布律。
最好有中文描述，好的加分。

Answer 1

设X、Y、Z分别代表目标被击中时总的射击次数、甲射击次数、乙射击次数。
X=1,2,3,4.......
Y=1,2,3,4,.....
Z=0,1,2,3,4......
P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4*0.5,
P(X=3)=0.4*0.5*0.6, P(X=4)=0.4*0.5*0.4*0.5,
P(X=5)=0.4*0.5*0.4*0.5*0.6, P(X=6)=0.4*0.5*0.4*0.5*0.4*0.5
..............................
可以总结出X的分布律为
X为奇数时，P(X=2k-1)=0.6*(0.4*0.5)^(k-1)=0.6*0.2^(k-1)
X为偶数时，P(X=2k)=(0.4*0.5)^k=0.2^k
k=1,2,3,4,5,.......

Y的分布律为：
P(Y=k)=P(X=2k-1)+P(X=2k)=0.6*0.2^(k-1)+0.2^k
k=1,2,3,4,......

Z的分布律为
P(Z=k)=P(X=2k)+P(X=2k+1)=0.2^k+0.6*0.2^k=1.6*0.2^k
P(Z=0)=0.6
k=1,2,3,4,......

解毕。