Question

组合问题：三种颜色球，每种八个，取出12个。结果为8*4*0的概率是多少？

组合问题：三种颜色的球，每种八个，取出12个。颜色不分先后。
结果为840的概率是多少？
结果为345的概率是多少？
结果为444的概率是多少？
结果为840的概率是多少？
文件1.vbs
Dim a,b,c
Dim WshShell
Set WshShell=WScript.CreateObject("WScript.Shell")
WshShell.Run "notepad"
WScript.Sleep 2000
'//本行的含义为是脚本暂停2秒，给notepad一个打开的时间，有时时间太短可能导致后面的字符无法进入编辑区
WshShell.AppActivate "无标题 - 记事本"'//AppActivate为寻找可执行程序的标题框，”无标题－记事本”内容你的自己打开看一下
q=0
for a=0 to 8
for b=a to 8
for c=b to 8
if a+b+c=12 then

WshShell.SendKeys a & b & c
if a=b and a=c then
x=cc(8,a)*cc(8,b)*cc(8,c)/cc(24,12)
else
if((a=b and a<>c)or(a=c and a<>b)or(c=b and a<>c)) then
x=cc(3,1)*cc(8,a)*cc(8,b)*cc(8,c)/cc(24,12)
else
x=cc(3,1)*cc(2,1)*cc(8,a)*cc(8,b)*cc(8,c)/cc(24,12)
end if
end if
WshShell.SendKeys "：" & x
q=x+q
WshShell.SendKeys "{enter}"
end if
next
next
next
WshShell.SendKeys "总和为：" & q

function cc(m,n)
cc=jj(m)/(jj(n)*jj(m-n))
end function

function jj(x)
j=1
for w=1 to x
j=j*w
next
jj=j
end function

Answer 1

三种颜色的球，每种八个 就是一共有24个 所以 颜色部分先后的取球就有c24（12）种可能
840 从第一种颜色取出8个 就是c8（8） 从第二种颜色取出四个 就是c8（4）
概率就是 c8（8）*c8（4）/c24（12）
其他的以此类推

Answer 2

840: (3C1)(2C1)(8C8)(8C4)/(24C12)=1.5532/10000
345: (3C1)(2C1)(8C3)(8C4)(8C5)/(24C12)=0.4871
444: (8C4)(8C4)(8C4)/(24C12)=0.1268

追问

那么255是多少呢？

追答

255:(3C1)(2C1) (8C5)(8C5)(8C2)/(24C12)=0.1948

追问

这样对吗？
048 1.55316483220643E-04
057 9.94025492612113E-04
066 8.69772306035599E-04
138 9.94025492612113E-04
147 9.94025492612113E-03
156 2.78327137931392E-02
228 8.69772306035599E-04
237 2.78327137931392E-02
246 .121768122844984
255 .097414498275987
336 .097414498275987
345 .487072491379935
444 .126841794630191
总和 1
（其中2.78E-02表示0.0278科学计数法）

追答

.......对
我的255算错了，要再除2

追问

嗯，255:(3C1) (8C5)(8C5)(8C2)/(24C12)
如果255:(3C1)(2C1) (8C5)(8C5)(8C2)/(24C12)总和就是1.1965了
我编了个程序算这个

谢谢你的回答

追答

给你个通项公式abc(a+b+c=12)
若a,b,c互不相等, (3C1)(2C1)(8Ca)(8Cb)(8Cc)/(24C12)
若a=b≠c，[(3C1)(2C1)/(2A2)](8Ca)(8Cb)(8Cc)/(24C12)
若a=b=c，[(3C1)(2C1)/(3A3)](8Ca)(8Cb)(8Cc)/(24C12)

追问

为什么是：若a=b≠c，[(3C1)(2C1)/(2A2)](8Ca)(8Cb)(8Cc)/(24C12)
而不是：若a=b≠c，(3C1)(8Ca)(8Cb)(8Cc)/(24C12)

追答

一样的，上式表示先选一种颜色，这种颜色要拿a个，再选一种颜色也拿a个,在这种情况下，要除以排列数2A2
下式表示，选一种颜色，这种颜色要拿c个，而另两种因为拿的数目一样，所以只有1种情况了
算出来的答案是一样的，我是为了和abc互不相等保持队形才那么写的

追问

哦，谢谢，懂了
其实习惯上用C(n,m)和A(n,m)表示从n个中选出m个

追答

我年纪大了，我们以前排列是用P表示的，计算器上都是写nCr和nPr的

追问

哦，您是老师吗？

追答

我不是老师，我是怪蜀黍。。。