Question

已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数?

Answer 1

三角形内角之和为（N-2）180°=1350-X
180N=1350°+360°-X
180N=1710°-X
因为1710°÷180°=9……90°
其中商数9就是所求边数，余数90°就是某个外角。

追问

已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比与其相邻的外角大90°，这个多边形是几边形？

追答

每个内角和外角的和是180度，设每个内角是x度，则外角是（180-x）度，又因为已知 x-(180-x)=90, 所以，x=135度。 多边形的内角和=（n-2）*180度 其中n为多边形的边数。 对于多边形，有多少个边就有多少个角。 所以，（n-2）*180=135n 计算得，n=8 所以，该多边形共有8个边，

Answer 2

设边数为n。则由已知得，(n－2)×180°＜1350°＜(n－1)×180°解得8.5＜n＜9.5所以n＝9为所求