Question

在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点，求证：AB=PC．

在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点，求证：AB=PC． 在线等 2小时后做出来就没意义了。为了节约分，就没给，做出来的话给附加的10分。。。

Answer 1

别这么小气啊 囧
运用三角函数做 ，还有正弦定理（在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC），以下用a表示BC的长度。
∠A=80°∠C=40°，∠PBC=1/2∠B=30°，∠P=130°
由正弦定理，AB/sin∠C = BC/sin∠A ，所以
AB=(a*sin∠C) / sin∠A = (a*sin40°) / sin80°=a/(2cos40°)
同理，PC/sin∠PBC = BC/sin∠P ，所以
PC=(a*sin∠PBC ) / sin∠P =(a*sin30°) / sin130°=(a*1/2) / sin(90°+40°)
=(a*1/2) / cos40°=a/(2cos40°)
所以 AB=PC