Question

点E平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S△ABF=S△EFC

Answer 1

X

Answer 2

证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AD//BC，
因为 AB//DC，
所以 三角形DCE与平行四边形ABCD的高相等，（平行线间的距离处处相等）

所以 三角形DCE的面积=平行四边形ABCD的面积的一半，
（同底CD，高又相等，三角形的面积=平行四边形的面积的一法）
同理：因为 AD//BC，
所以 三角形AFD的面积=平行四边形ABCD的面积的一半，
所以 三角形ABF的面积+三角形CDF的面积=平行四边形ABCD的面积的一半，
所以 三角形ABF的面积+三角形CDF的面积=三角形DCE的面积，
所以 三角形ABF的面积=三角形EFC的面积。