如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证S△ABF=S△EFC
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∵ABCD是平行四边形，∴BF∥AD、CD∥EA。
∵BF∥AD，∴△ABF的面积＝△BDF的面积，
∴△ABF的面积＋△BEF的面积＝△BDF的面积＋△BEF的面积，
∴△ABF的面积＋△BEF的面积＝△BDE的面积。
∵BE∥DC，∴△BCE的面积＝△BDE的面积，
∴△ABF的面积＋△BEF的面积＝△BCE的面积＝△BEF的面积＋△EFC的面积，
∴△ABF的面积＝△EFC的面积。
∵BF∥AD，∴△ABF的面积＝△BDF的面积，
∴△ABF的面积＋△BEF的面积＝△BDF的面积＋△BEF的面积，
∴△ABF的面积＋△BEF的面积＝△BDE的面积。
∵BE∥DC，∴△BCE的面积＝△BDE的面积，
∴△ABF的面积＋△BEF的面积＝△BCE的面积＝△BEF的面积＋△EFC的面积，
∴△ABF的面积＝△EFC的面积。
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