Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2B=A+C.(1)若向量AB*向量BC=-3/2，b=根号3，求a+c的值。

（2）求2sinA-sinC的取值范围。

Answer 1

在△ABC中，由2B=A+C易知B等于60度，由向量AB*向量BC=-3/2可知-accos60度=-3/2,得ac=3,在△ABC中，a^2+c^2-2accos60度=b^2,又b=根号3，易得a^2+c^2=6，（a+c）^2=12得a+c等于2根号3

至于求2sinA-sinC的取值范围，因为知道B等于60度，你只要用A表达出B或者用B表达出A代入这个式子并化简，并根据A或B的取值范围就可以求出你所要求的式子的范围了。

Answer 2

(1)在△ABC中，由2B=A+C知B等于60度，由向量AB*向量BC=-3/2可知-accos60度=-3/2,得ac=3, 在△ABC中，a^2+c^2-2accos60度=b^2,又b=根号3，易得a^2+c^2=6，（a+c）^2=12得a+c等于2根号3
(2)至于求2sinA-sinC的取值范围，因为B等于60度，用A表达出B或者用B表达出A代入这个式子并化简，根据A或B的取值范围就可以求出你所要求的式子的范围了。