Question

如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F

△ABC的外接圆⊙O交CF于点M
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=CM•CF；
（3）过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△BDC、△DHG的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．
只要2,3题的解析。
解析要详细些

Answer 1

（1）由于△ABC与△BDE均为等边三角形，所以∠CBA=∠EBD=60 所以∠CBE=60连接OB 由于△ABC等边 由性质 ∠CBO=30 因此∠OBE=90相切 （2）因为AC=BC 连接BM 由于CABM
内接于⊙O 所以∠CMB=180-∠CAB=120=∠CBF 因此△CMB～△CBF所以CM/CB=CB/CF
由于CB=CA 所以 得证 （3）把握住高便可 自行探究

Answer 2

由于△ABC与△BDE均为等边三角形，所以∠CBA=∠EBD=60 所以∠CBE=60连接OB 由于△ABC等边 由性质 ∠CBO=30 因此∠OBE=90相切

Answer 3

（1）由于△ABC与△BDE均为等边三角形，所以∠CBA=∠EBD=60 所以∠CBE=60连接OB 由于△ABC等边 由性质 ∠CBO=30 因此∠OBE=90相切 （2）因为AC=BC 连接BM 由于CABM
内接于⊙O 所以∠CMB=180-∠CAB=120=∠CBF 因此△CMB～△CBF所以CM/CB=CB/CF
由于CB=CA 所以 得证

Answer 4

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