Question

等差数列{a}和{b}的前n项和为An和Bn,且An/Bn =(7n+45)/(n+3),则使得an/bn为整数的正整数n的个数为?

有没有通法.
或者,你这么解的思路或依据是什么?

Answer 1

解：设{an},{bn}公差分别是d1,d2
当n=1时：a1/b1=A1/B1=13，a1=13b1(*)
当n=2时：A2/B2=(2a1+d1)/(2b1+d2)=59/5
12b1+5d1=59d2(**)
当n=3时：A3/B3=(3a1+3d1)/(3b1+3d2)=11
2b1+d1=11d2(***)
6倍的(***)-(**), d1=7d2
代入(***), b1=2d2
代入(*)，a1=26d2
an=a1+(n-1)d1=26d2+7(n-1)d2=(7n+19)d2
bn=b1+(n-1)d2=2d2+(n-1)d2=(n+1)d2
an/bn=(7n+19)/(n+1)=7+12/(n+1)
若要an/bn为整数，只要12/(n+1)为整数，且n>0
令n+1=2,3,4,6,12
n=1,2,3,5,11
正整数n的个数是5个.

肯定对

Answer 2

不对，不能这样来解答