Question

一艘小船在100米宽的河中横渡到对岸，已知水速是3米每秒，小船在静水中的速度是4米每秒，求，欲使渡河...

一艘小船在100米宽的河中横渡到对岸，已知水速是3米每秒，小船在静水中的速度是4米每秒，求，欲使渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间多少？船经过的位移多大？欲使航行距离最短，船应该渡河？渡河时间多长？

Answer 1

解：1、要使渡河时间最短，船速垂直对岸，则船头垂直对岸行驶。船的实际移动却是偏向下游的一条斜线，可以分解为垂直河岸的匀速直线运动和水流方向的匀速直线运动，两分运动时间相等。
最短时间
t1=100/4=25s
船经过的位移是水平位移和垂直位移的矢量和：x=3×25=75m；y=100m，则s1=（75*2+100*2）*0.5
2、要使距离最短，则船的实际运动轨迹垂直河岸，而船速则要偏离y轴朝上游，设偏离角度为a，
则有：
4×sina=3；解的sina=3 /4,a=arcsin3/4,

Answer 2

欲使渡河时间最短，船直接垂直河岸开过去 100÷4=25S 位移要算和速度，3m/s和4m/s方向垂直，和速度为3²+4² 再开根号 v=5m/s S=vt=5×25m=125m
欲使航行距离最短，因为小船在静水中的速度大于水速，航行路线可以和岸垂直，和速度为4²-3² 开根号 根号7m/s 船行驶方向为垂直河岸向水流方向的逆方向arcsin（3/4）时间为 100÷根号7=（100根号7）/7s