Question

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=√2,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD。

（1）求证：PD⊥AC
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°。若存在，试求AE/AP的值，若不存在说明理由。

Answer 1

（1）过p做PE⊥AB 且平面PAB⊥平面ABCD
则PE⊥平面ABCD
PE⊥ED
且ED⊥AC
AC⊥平面PED
AC⊥PD

追问

第2问呢？

追答

取CB中点F，DB和AF交于M点，在AB 上找点N使NQ⊥BD交BD于Q点，在AP上找点G使GN//PE
且使GN=NQ，连接NGQ，角QGN就是二面角E-BD-A的大小为45°，再就是计算了。
还可以用向量的方式做，取过p做PE⊥AB ，E点为原点，建立直角坐标系，这个比较简单。