Question

设函数f(x)=|x+1|+|2x-4| 若关于x的不等式f(x)大于等于ax+1恒成立，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=|x+1|+|2x-4|
={3x-3,x>=2;
{5-x,-1<x<2;
{3-3x,x<=-1.
f(x)大于等于ax+1恒成立化为
{x>=2,（3-a)x>=4}且{-1<x<2,(a+1)x<=4}且{x<=-1,(a+3)x<=2},
化为3-a>=2,且a+1<=2,且a+3>=0,
解得-3<=a<=1.

Answer 2

[-3<=a<=1] 只需将左侧的图形在一张纸上画出用两直线的平均包络线判断均值趋势因为两函数加和必为线性因此在图上一目了然 只需求出Y=ax+1在X=2点的斜率（斜率为1)以及X<-1时左侧函数的斜率（斜率为-3)则a介于其间