Question

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，且当x=1/4时，函数f(x)有最小值-1/...

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，且当x=1/4时，函数f(x)有最小值-1/8.数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上.
(1)求数列{an}的通项公式；

Answer 1

根据条件，设二次函数为y=f(x)=a*(x-1/4)^2-1/8，其中a>0（因为函数有最小值）
又根据函数经过原点，代入得f(0)=a/16-1/8=0，即a=2。
因此f(x)=2*(x-1/4)^2-1/8.
an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2*(n-1/4)^2-2*(n-5/4)^2=4*n-3

Answer 2

这样的问题高考试卷中常见——由函数生成数列，然后讨论数列的性质，等等。