Question

已知,如图,D为△ABC内任意一点,求证:AB+AC》BD+CD.

Answer 1

延长BD，交AC于E，

在△ABE中，AB+AE>BE,（1）（三角形两边之和大于第三边），

同理，在△DEC中，DE+CE〉CD，（2）

两不等式两边分别相加，

AB+AE+DE+CE>BE+CD,

∵BE=BD+DE,

AE+CE=AC

∴AB+AC>BD+CD.

Answer 2

延长BD交AC边于点E,
在△ABE中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+ED......①
在△EDC中，ED+EC＞CD...................................②
①+②得AB+AE+ED+EC＞BD+ED+CD
所以AB+AC＞BD+CD.

延长CD同样可以证明。你可以试一下，也好练习一次。