Question

如图∠CDA=∠CBA DE平分∠CDA BF平分∠CBA 且∠ADE=∠AED求证DE//FB??

Answer 1

答：DE//FB
理由：∵∠ADC=∠ABC
DE平分∠CDA
BF平分∠CBA
∴∠EDF=∠EBF
∵AB//CD
∴∠EDF+∠BED
=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EBF+∠BED
=180°
∴DE//FB（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

解：因为∠CDA=∠CBA（已知）

又因为DE平分∠CDA,BF平分∠CBA（已知）

所以∠ADE=∠CDE=∠CBF=∠ABF（等量代换）

又因为∠ADE=∠AED（已知）

所以∠AED=∠ABF（等量代换）

所以DE||FB（同位角相等，两直线平行）