Question

已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在(0,1)上为增函数,

（1）求a的取值范围
（2）若数列｛An}满足a1属于（0，1），A（n+1）=ln（2-An）+An，证明：
0＜An＜A（n+1)＜1
注：A（n+1）表示数列的第n+1项
第二问没做明白 在线等 求高手支招 谢了！

Answer 1

使用数学归纳法。
1 g(x)=ln(2-x）+x在(0,1)上为增函数
当a1属于（0，1),时，a2=ln(2-a1)=a1,也属于（0，1）。
假设当n=k时有 ak属于（0，1),
则a(k+1)=g(ak)=ln(2-ak)+ak
因为g(x)=ln(2-x）+x在(0,1)上为增函数，
所以可以求得a(k+1)也在0到1之间。
又因为当n=1时成立
故对任意n都成立
故得证0<an<1
2 下证an<a(n+1)
因为a(n+1)-an=ln(2-an)
0<an<1,所以,ln(2-an)>0
所以a(n+1)-an>0
得证an<a(n+1)
综合1 ，2
得证原命题。
希望对你有所帮助。 加油@！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

（2） 此题使用数学归纳法。
1 g(x)=ln(2-x）+x在(0,1)上为增函数
当a1属于（0，1),时，a2=ln(2-a1)=a1,也属于（0，1）。
假设当n=k时有 ak属于（0，1),
则a(k+1)=g(ak)=ln(2-ak)+ak
因为g(x)=ln(2-x）+x在(0,1)上为增函数，
所以可以求得a(k+1)也在0到1之间。
又因为当n=1时成立
故对任意n都成立
故得证0<an<1
2 下证an<a(n+1)
因为a(n+1)-an=ln(2-an)
0<an<1,所以,ln(2-an)>0
所以a(n+1)-an>0
得证an<a(n+1)
综合1 ，2
得证原命题。
希望对你有所帮助。