如果一个正六边形面积等于个正三角形面积，求正六边形于正三角形的内切圆的半径之比？
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设正六边形边长为a，内接圆半径为R，正三边形的边长为b，内接圆半径为r
可以推导出：R/r=b/2a
由面积公式可推出：a²=2√3s/9，b²=4√3s/3
（R/r）²=b²/4a²=3/2
R/r=√（3/2）=√6/2
可以推导出：R/r=b/2a
由面积公式可推出：a²=2√3s/9，b²=4√3s/3
（R/r）²=b²/4a²=3/2
R/r=√（3/2）=√6/2
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那不就是求正三角形与其内切圆的面积比。
设，内切圆半径为 r，则圆面积为 πr²。
正三角形的边长是2√3r，高是 3r，
正三角形面积 = 3√3 r²
所求面积比 = 3√3 / π
设，内切圆半径为 r，则圆面积为 πr²。
正三角形的边长是2√3r，高是 3r，
正三角形面积 = 3√3 r²
所求面积比 = 3√3 / π
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S3=(3根号3)*r3^2
S6=(2根号3)*r6^2
(3根号3)*r3^2=(2根号3)r*6^2
r6/r3=根号6/2
刚才的方法:
外接圆半径相等，面积之比=2，
要面积相等，那外接圆半径之比=R6/R3=1/根号2
r6=(根号3/2)*R6，r3=(1/2)*R3
r6/r3=(根号3)*R6/R3=根号6/2
S6=(2根号3)*r6^2
(3根号3)*r3^2=(2根号3)r*6^2
r6/r3=根号6/2
刚才的方法:
外接圆半径相等，面积之比=2，
要面积相等，那外接圆半径之比=R6/R3=1/根号2
r6=(根号3/2)*R6，r3=(1/2)*R3
r6/r3=(根号3)*R6/R3=根号6/2
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