Question

z=x^2+y^2与z=x+y所围成立体的体积？

Answer 1

∵z=x²+y²与z=x+y所围成的立体体积在xy平面上的投影是S：(x-1/2)²+(y-1/2)²=(1/√2)²
∴曲面所围成的立体体积=∫∫[(x+y)-(x²+y²)]dxdy
=∫∫[1/2-(x-1/2)²-(y-1/2)²]dxdy
=∫dθ∫(1/2-r²)rdr (令x-1/2=rcosθ,y-1/2=rsinθ)
=2π∫(r/2-r³)dr
=2π(r²/4-r^4/4)│
=2π(1/8-1/16)
=π/8

Answer 2

这个体积是要用到三重积分的，商城积分需要有一个图形才能够来计算啊，我现在用手机回答不了啊。

Answer 3

z=x^2+y^2与z=x+y所围成立体的体积，看你的xy是多少了。

Answer 4

你确定这两个面能围出立体来？这俩面好像不相交吧

追问

当然能，你说围不出来就有点那啥，你居然还说不相交....你觉得这俩方程联立无解？

追答

呃呃呃，那什么，我怎么看交点只有一个点啊。。。😂你试一下解一解吧，有时候四维限制了就出不来了，我现在就这样，怎么想都是只有一个点

追问

消掉z得到的不是个圆的方程么，就是交线在xy平面上的投影，交线应该是个椭圆

追答

明白了，是我傻了。话说这么长时间了你这个额问题早就解决了吧😂

Answer 5

z=x^2+y^2与z=x+y所围成立体的体积60