Question

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且在[0，+无穷）上单调递增，f（ax-3）+f(1-ax^2)<0恒成立，求实数a范围

Answer 1

f(x)是奇函数，则f(0)=0，又在[0，+无穷)上单调递增，则在[0，+无穷)上f(x)>0;而（-无穷，0）上f(x)<0 则在（-无穷，+无穷）上
f（x）单调递增
若f（ax-3）+f(1-ax^2)<0恒成立，则f(ax-3)<-f(1-ax^2) 即
f(ax-3)<f(ax^2-1) ax-3<ax^2-1
ax^2-ax+2>0恒成立
则有 a>0
判别式a^2-2*4*a<0
解得a<8

Answer 2

移项变成f（ax-3）<f(ax^2-1) 又f（x）为奇函数且递增所以只需求ax-3<ax^2-1恒成立 一元二次方程恒成立问题