Question

已知关于x y的方程组ax+2y=1+a,2x+2(a-1)y+3,分别求出当a为何值时，方程组的解为无解

Answer 1

1){ax+2y=1+a
(2){2x+2(a-1)y=3
解：（1）+（2）并化简，得
（2+a）x+2a
y=4+a
1、当a=0，
则2x=4
，x=2
，y=1/2,
方程组有唯一的一组解；
2、a=-2，x=0
，y=-1/2，方程组有唯一的一组解；
3、a≠1
（1）
ax+2y=1+a
（2）
2x+2(a-1)y=3
上方程组可化为：
（3）y=-ax/2+（1+a）/2
（4）y=-x/(a-1)+3/(a-1)
当-a/2=-1/(a-1)，即（a-2）*（a+1)=0
a1=2，两直线重合，原方程组有无数解。
a2=-1，两直线平行，原方程组无解。
答：方程组
{ax+2y=1+a
{2x+2(a-1)y=3
（1）a=0，x=2
，y=1/2或a=-2，x=0
，y=-1/2，则有唯一的一组解；（2）a=-1，两直线平行，无解；（3）a=2，两直线重合，有无穷多组解。