Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,D为AB边的中点,点EF分别在AC、BC上且DE垂直DF

Answer 1

证明：1，连接CD，证明三角形FBD和三角形ECD全等，则可以得到CE=BF。
角FBD等于角ECD都等于45度；
BD等于CD都等于斜边AB的一半；
角BDF等于角CDE；（因为角FDC+角BDF=角FDC+角CDE=90度，等式两边同时去掉角FDC，可以得到角BDF等于角CDE）
2，在三角形CEF中，CE方加上CF方等于EF方，因为第一问证明了两个三角形全等，可以得到BF等于CE，FC等于AE，所以BF方+AE方=CE方+CF方=EF方
希望你能看懂~~

Answer 2

你先做出图，连接CD，由题知CDB=90，因为EDF=90，所以EDC=FDB<1>.又C=90，所以ACD=CBA<2>，又CD=DB<3>所以由123由角边角可得CE=BF.
第二问：因为EC2+CF2=EF2，所以一代换就得证

Answer 3

1)∵∠b=45°,∠acb=90°

∴∠a=45°=∠b

∴ca=cb(等角对等边)

∵d是ab中点

∴ad=bd=ab/2,cd⊥ab,∠acd=∠bcd=∠acb/2=45°(等腰三角形三线合一)

∴cd=ab/2=ad=bd(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∵cd⊥ab,de⊥df

∴∠edc+∠cdf=∠cdf+∠fdb=90°

∴∠edc=∠fdb

∵∠edc=∠fdb,∠ecd=45°=∠b,cd=bd

∴△edc≌△fdb(asa)

∴ce=bf

2)同理△fdc≌△eda(asa),
cf=ae

∵∠acb=90°

∴ce²+cf²=ef²

∴bf²+ae²=ef²