Question

已知:△ABC中,∠BAC=90°,D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证：AD=DC

Answer 1

知道余弦定理吧。
本题我采用边长的方法来证明AD=DC，证明如下：
设AB=AC=BD=X
,BC=根号2X
由角ABD=30度，在三角形BAD中运用余弦定理可以求出AD平方
在三角形BDC中运用余弦定理同样可以求出DC=（2-根号3）X平方
提示【cos15度=（根号6+根号2）/2】
所以AD=DC
看不懂的话我可以帮你想其他办法，你补充一下就是，不过这个答案绝对可靠。

Answer 2

过D向两条直角边做垂线DM⊥AB,DN⊥AC
因为DM⊥AB,∠ABD=30°,
所以DM=BD/2=AB/2=AC/2
因为DM⊥AB,∠BAC=90°，DN⊥AC，
所以四边形AMDN为长方形
所以DM=AN，
又因为DN⊥AC
所以DN垂直平分AC
所以AD=DC
------------hushihao