Question

在等比数列{An}中，A9十A10=A(A不等于0)，A19十A20=B，则A99十A20的值为多少? ...

在等比数列{An}中，A9十A10=A(A不等于0)，A19十A20=B，则A99十A20的值为多少? 我能算出q^10=B/A，然后呢?

Answer 1

A9=A1*q^8
A10=A1*q^9
A1q^8+A1q^9=A
A19=A1q^18
A20=A1q^19
A1q^18+A1q^19=B
(q^10+q^11)/(1+q)=B/A
q^10=B/A
q=(B/A)^(1/10)
A1=A/[(B/A)^(4/5)+(B/A)^(9/10)]
A99=A1*q^98=A/[(B/A)^(4/5)+(B/A)^(9/10)] *(B/A)^(49/5)=A/[1+(B/A)^(1/10)] * (B/A)^9
A20=A1*q^19=A/ [(B/A)^(4/5)+(B/A)^(9/10)] *(B/A)^(19/10)=A/[1+(B/A)^(1/10)] * (B/A)^(11/10)
A99+A20=A/[1+(B/A)^(1/10)] * (B/A)^9 +A/[1+(B/A)^(1/10)] * (B/A)^(11/10)
=A[(B/A)^9+(B/A)^(11/10)]/[1+(B/A)^(1/10)]
似乎没什么更简便的表达方式

Answer 2

a9+a10=a1*q^8+a1*q^9=a1*q^8*(1+q)=a . . .q为公比
a19+a20=a1*q^18*(1+q)=b

(a19＋a20)/(a9＋a10)=q^10=b/a
则：(a99＋a100)=(a9＋a10)×[q^90]=[a]×[b/a]^9=[b^9]/[a^8]