Question

已知实数x，y满足x^2+y^2=3（y>=0),若m=（y+1）/(x+3）b=2x+y,求m,b的范围

Answer 1

解:可以把m看成曲线x^2+y^2=3（y>=0)的点(x,y)点(-3,-1)的斜率
由m=（y+1）/(x+3）变形得mx-y+3m-1=0
而曲线x^2+y^2=3（y>=0)表示圆心在原点,半径为根号3且在横轴(包括横轴)的半圆,作图知m的最小值是过曲线与横轴的交点时的斜率,最大值是直线与半径相切的斜率.
即Kmin=(-1-0)/(-3-根号3)=(3-根号3)/6,
当相切时有|3m-1|/根号[1+m^2]=根号3
解得m=[3+根号21]/6(另一个舍去)
所以(3-根号3)/6<=m<==[3+根号21]/6
同理b是直线在y轴上的截距,
由直线2x+y=0向下过点(-根号3,0)时最小,与半圆相切时最大.
bmin=-2根号3,
当相切时有|-b|/根号5=根号3,解得b=根号15(负值舍去).
即-2根号3<=b<=根号15