Question

数学高手请进来一下

找出以下数列的通项公式:
1,2,4,7,11,16,21,28,36,45,50,61,72,......
1,3,7,13,21,33,47,63,81,101,123,147,......
1,4,10,19,31,46,64,85,109,136,166,......
1,10,35,84,165,286,455,680,969,1330,......
4,20,56,120,220,364,560,816,1140,1540,......
顺便问一下,有解这种题的方法吗?谢谢!

Answer 1

题目有点麻烦的说~`我尽量解释的让你明白哦~

1.有没有发现~第2项减去第1项的差是成等差数列的呢~？

a2-a1=1
a3-a2=2
.......
an-an-1=n-1

全部加起来~得到an-a1=1+2+3+...+n-1=(n-1)n/2
所以an=(n-1)n+2/2

2.和第一题一样的哦~第2项减去第1项的差是成等差数列的~分别为2、4、6。。。

a2-a1=2
a3-a2=4
.......
an-an-1=2（n-1）(n>=2)

全部加起来哦~`得到~an=n*(n-1)+2 (n>=2)

后面的题目都是这样做的~我想楼主应该动动脑筋哦~自己做好吗~？做好以后~我帮你一起对答案~

Answer 2

一般解法：

A2-A1=1 2 3 9 16
A3-A2=2 4 6 25 36
A4-A3=3 6 9 49
……
An-A(n-1)=n-1 2(n-1) 3(n-1) (2n+1)^2 (2n+4)^2
全部加起来
An-A1=[1+(n-1)]*(n-1)/2 [2+(2n-2)]*(n-1)/2 [3+(3n-3)]*(n-1)/2

不难的啊！！！

Answer 3

A0＝1，An＝(An-1)+n, n=0,1,2...
A0=1, An=（An-1)+2n, n=0,1,2...
A0=1, An=(An-1)+3n, n=0,1,2...
A0=1, An=(An-1)+(2n+1)^2, n=0,1,2...
A0=4, An=(An-1)+(2(n+1))^2, n=0,1,2...
方法是，观察两项之差的变化规律

Answer 4

A0＝1，An＝(An-1)+n, n=0,1,2...
A0=1, An=（An-1)+2n, n=0,1,2...
A0=1, An=(An-1)+3n, n=0,1,2...
A0=1, An=(An-1)+(2n+1)^2, n=0,1,2...
A0=4, An=(An-1)+(2(n+1))^2, n=0,1,2...
方法是，观察两项之差的变化规律

Answer 5

A0＝1，An＝(An-1)+n, n=0,1,2...
A0=1, An=（An-1)+2n, n=0,1,2...
A0=1, An=(An-1)+3n, n=0,1,2...
A0=1, An=(An-1)+(2n+1)^2, n=0,1,2...
A0=4, An=(An-1)+(2(n+1))^2, n=0,1,2...
方法是，观察两项之差的变化规律

Answer 6

注意任何数列都可以变换或分割成等差或等比数列或者他们的复合.
对于这类问题只好观察.在初中高中,无非就是后项减前项变成什么等差或等比数列(应该不会难到哪里去的)也可能是an^c+d的形式一般是an^c.不过,很少这样出一个数列只给出一些具体的数来让你找通项的,因为这给出的只是数列的一部分能够满足这些给出的数的条件的通项公式真是太多了(有无数个符合条件的通项公式),无论哪一组都是.